Question

甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

（1）A、B两市的距离是　 　千米，甲到B市后，　 　小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

Answer 1

（1）120；5。
（2）t的取值范围为：10＜t≤13。
（3）t=或t=。

试题分析：（1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离：
40×3=120km；
根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间：120÷20﹣3+2=5小时。
（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论。
如图，∵AB两地的距离是120km，

∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）。
设线段BD的解析式为S₁=k₁t+b₁，由题意，得：
，解得：。
∴S₁=﹣40t+520。
t的取值范围为：10＜t≤13。
（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可：
设EF的解析式为s₂=k₂t+b₂，由题意，得：，解得：。∴S₂=﹣20t+280。
当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15时，t=；当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15时，t=。
∴甲车从B市往回返后再经过或小时两车相距15千米。