Question

7．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出OA，求出OC，根据勾股定理求出OD即可；
（2）根据直角三角形斜边上中线性质得出即可．

解答 解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，
则由勾股定理得：AO=$\sqrt{2．{5}^{2}-0．{7}^{2}}$=2.4m，
∴OC=2m，
∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，
∴由勾股定理得：OD=$\sqrt{2．{5}^{2}-{2}^{2}}$=1.5m，
∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m；

（2）不变．
理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变；

点评 本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．