Question

如图所示，在△ABC中，AD为外角平分线，P为AD上任意一点，AB+AC和BP+PC有什么关系．

Answer 1

分析：根据题意，在AE上取一点F，使AF=AC，连接PF，易证△FAP≌△CAP，可得，PF=PC，又由△BPF中，BF＜BP+PF，所以，等量代换即可得出AB+AC＜BP+PC．

解答：解：AB+AC＜BP+PC．理由如下：
如图，在AE上取一点F，使AF=AC，连接PF．
∵AD为△ABC外角平分线，
∴∠FAP=∠CAP，
在△FAP和△CAP中，

AF=AC ∠FAP=∠CAP AP=AP

，
∴△FAP≌△CAP，
∴PF=PC，
∵在△BPF中，BF＜BP+PF，
∴AB+AC＜BP+PC．
当P点与A点重合时：AB+AC=BP+PC
所以结论应为：AB+AC≤BP+PC．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．