Question

将自然数N接写在每一个自然数的右面（例如，将2接写在35的右面得352），如果得到的新数都能被N整除，则N称为魔术数．在小于130的自然数中，魔术数的个数是多少？

Answer 1

考点：数的整除性

专题：

分析：设魔术数为k位数，P为一自然数，PN=P×10^k+N，从而根据题意得出N整除PN，N整除10^k，然后讨论k的取值即可．

解答：解：设魔术数为k位数，P为一自然数，PN=P×10^k+N，
又N整除PN，可得N整除10^k，
当k=1时，N=1，2，5；
当k=2时，N=10，20，25，50；
当k=3时，N=100，125．
综上可得共9个．
故魔术数的个数是9．

点评：本题考查数的整除的知识，难度较大，关键是设出魔术数的位数，这一点是比较难想到的．