Question

15．如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．（参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42）

Answer 1

分析 首先过点A作直线BC的垂线，垂足为点D，进而求出CD的长，利用tan23°=$\frac{BD}{AD}$，得BD的长，即可得出答案．

解答 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D．                                       
由题意，得∠CAD=45°，∠BAD=23°，CD=180．                               
∴∠CAD=∠ACD=45°．
∴CD=AD=180．                                                          
在Rt△ABD中，∠BDA=90°，$tan∠BAD=\frac{BD}{AD}=0.42$．                                                    
∴BD=0.42×180=75.6．                                                    
∴BC=CD-BD=180-75.6=104.4≈104m．                
答：这栋大楼的高约为104m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．