Question

已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=

m

x

的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）把点（4，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=

m

x

中，求得k、m的值，即可求解两个函数的解析式；
（2）可以把求得的两个函数解析式联立起来建立方程组，进行求解．

解答：解：（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=

1

2

．
∴正比例函数的解析式为y=

1

2

x．（3分）
又∵点A（4，2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，有2=

m

4

，即m=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

；（6分）
（II）这两个函数的图象还有一个交点．（7分）
由

y= 1 2 x y= 8 x

解得

x1=4 y1=2

或

x2=-4 y2=-2

；
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（-4，-2）．（8分）

点评：考查了待定系数法求函数的解析式，求两个函数图象的交点坐标，即是联立两个函数解析式解方程组．