Question

4．利用一元二次方程根与系数的关系解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{xy=6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系，则可以写一个最简单的一元二次方程，即二次项系数为1，一次项系数是两根之和的相反数，常数项是两根之积，这个一元二次方程的两个根就是原方程组的解．

解答 解：根据一元二次方程根与系数的关系，可得原方程组的解为x²-5x+6=0的解，
解方程x²-5x+6=0得，
x₁=2，x₂=3，
∴原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系将方程组的解转化为一元二次方程的解是解答此题的关键．