Question

如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠COE=70°．
（1）设∠1=x°，用x表示∠2的大小；
（2）若∠2=3∠1，求∠2的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义和平角的定义，借助于图形得到：x°+∠2+2（70°-x°）=180°，则∠2=40°+x°（写成∠2=（40+x）°也对）；
（2）利用（1）中的关系式得到40°+x°=3x°，则易求∠2的度数．

解答：解：（1）∵∠1=x°，OC平分∠AOD，∠COE=∠1+∠3=70°，
∴∠3=∠4=70°-x°．
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴x°+∠2+2（70°-x°）=180°，
∴∠2=40°+x°（写成∠2=（40+x）°也对）；

（2）∵∠2=3∠1即40°+x°=3x°
解得x=20，
∴∠2=3∠1=3×20°=60°．
答：∠2的度数为60°．

点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义．本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．