Question

13．比较大小：
（1）$\sqrt{5}$+$\sqrt{11}$＜$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$；
（2）$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$＜$\sqrt{14}$-$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 （1）将左右两式分别平方，然后比较大小；
（2）将左右两式分别加上$\sqrt{13}$，然后平方比较大小．

解答 解：（1）左式平方得，（$\sqrt{5}$+$\sqrt{11}$）²=16+2$\sqrt{55}$，
右式平方得，（$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$）²=16+2$\sqrt{60}$，
∵$\sqrt{55}$＜$\sqrt{60}$，
∴16+2$\sqrt{55}$＜16+2$\sqrt{60}$，
即$\sqrt{5}$+$\sqrt{11}$＜$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$；

（2）左式加上$\sqrt{13}$，然后平方得，（2$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$）²=64-8$\sqrt{39}$，
右式加上$\sqrt{13}$，然后平方得，（$\sqrt{14}$）²=14，
左式减去右式得：64-8$\sqrt{39}$-14=50-8$\sqrt{39}$=$\sqrt{2500}$-$\sqrt{3276}$＜0，
∴左式小于右式，
即$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$＜$\sqrt{14}$-$\sqrt{13}$．
故答案为：＜；＜．

点评 本题考查了实数的大小比较，比较方法往往不止一种，在比较之前先仔细观察，不要盲目下手．