Question

（1）如图（1），已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹，用圆规作图不给分）．
（2）某校有两块正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图①补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图②补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）

Answer 1

解：（1）作图为：连接A、B和E、F，AB和EF相交于点P，连接OP，射线OP即为∠AOB的平分线 

（2）答案不惟一，每画对一个图并画对一条对称轴或标对对称中心，就给分，各①中对称轴只画出一条不扣分

（1）由条件OA=OB可联想到连接AB，得到等腰三角形OAB．根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠AOB的平分线，只需作底边AB上的中线，考虑到AB是矩形AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出AB的中点，只要连接EF，那么AB与EF的交点C就是AB的中点，从而过点C作射线OC就可得到∠AOB的平分线．
（2）图①补成椭圆而非圆就行．图②根据中心堆成的性质，绕四边形的中心旋转180°后即可．
点评：（1）考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角平分线．命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合．本题有两个巧妙之处，一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法．
（2）考查对称图形的一些性质，以及轴对称和中心对称的区别．生活中有很多对称的东西，例如③中可以联想到风车．