Question

5．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$ax²与直线y=2x-3交于点P（1，m）．
（1）求抛物线的解析式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大；
（2）此抛物线与直线还有另外的交点吗？若有，请求出其坐标；若没有，说明理由．

Answer 1

分析 （1）先把（1，m）代入y=2x-3可求出m，得到交点坐标为（1，-1），然后把（1，-1）代入y=$\frac{1}{2}$ax²可求出a的值；然后根据二次函数的性质求解；
（2）把直线与抛物线的交点问题转化为方程的问题解决：通过解方程-x²=2x-3判断有没有其他交点．

解答 解：（1）把（1，m，）代入y=2x-3得2-3=m，解得m=-1，
把（1，-1）代入y=$\frac{1}{2}$ax²，解得a=-2；
抛物线的解析式为y=-x²，对称轴为y轴；当x＜0时，y随x的增大而增大；
（2）有．
理由：-x²=2x-3
解得：x₁=1，x₂=-3，
当x=-3时，y=-9，
此抛物线与直线还有另外的交点为（-3，-9）．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式以及二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键．