Question

阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用（1）的结论分解因式．
（1）形如x²+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq
=（x²+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）
=（x+p）（x+q）．
因此，可以得x²+（p+q）x+pq=

 

．
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
（2）利用（1）的结论分解因式：
①m²+7m-18；
②x²-2x-15．

Answer 1

考点：因式分解-十字相乘法等

专题：阅读型

分析：（1）观察得到一般性结论即可；
（2）利用得出的结论分解即可．

解答：解：（1）x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），
故答案为：（x+p）（x+q）；

（2）①m²+7m-18
=m²+（9-2）m+（-2）×9
=（m+9）（m-2）；

②x²-2x-15
=x²+（-5+3）x+（-5）×3
=（x-5）（x+3）．

点评：此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键．