【题目】如图所示是某斜拉索大桥,主索塔呈抛物线,主索塔底部在水面部分的宽度AB=50米,主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米,桥面CD距水面的咨度为36米,则桥的宽度CD_____米.
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【题目】菱形的对角线相交于O,以O为圆心,以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是( )
A. 相交B. 相离C. 相切D. 无法确定
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【题目】某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示:
(1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式;
(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元
(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
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【题目】如图①,窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法,褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果.其中,窗宽度的1.5倍为平褶皱,窗宽度的2倍为波浪褶皱.如图②,小莉房间的窗户呈长方形,窗户的宽度(AD)比高度(AB)的少0.5m,某种窗帘的价格为120元/m2.如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元,求小莉房间窗户的宽度与高度.
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【题目】某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
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【题目】综合与探究
如图,已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.其顶点为D,对称轴是直线l,且与x轴交于点H.
(1)求点A,B,C,D的坐标;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的﹣个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)若点E是线段AC上的一个动点(E与A.C不重合),过点E作x轴的垂线,与抛物线交于点F,与x轴交于点G.则在点E运动的过程中,是否存在EF=2EG?若存在,求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,点A为切点,BP与⊙O交于点C,点D是AP的中点,连结CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2,∠P=30°,求阴影部分的面积.
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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2(m-3) x+m2+1=0的两个根.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若以x1,x2为对角线的菱形边长是,试求m的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线l:y=kx+b,点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线l上.
(1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;
(2)当a=-1,二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为-4,求m的值;
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.
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