Question

舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图小华在平面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若AC、BD都垂直于地面，AB=6米．试问：
（1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？
（2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用利用平面镜的对称性得出，每个平面镜中看到的第一个身形之间的距离进而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是：6×2¹⁰即可得出．

解答：解：（1）利用平面镜的对称性得出，每个平面镜中看到的第一个身形之间的距离是A′B′=2AB=12m，
每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是：4AB=24m，
答：小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是24m，

（2）根据（1）所求即可得出：
第一个身形之间的距离是A′B′=2AB=2×6=12m，
第二个身形之间的距离是：4AB=4×6=2²×6=24m，
第三个身形之间的距离是：8×6=2³×6=48，
…
小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是：6×2¹⁰=6144m，
答：小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是6144米．

点评：此题主要考查了镜面对称的性质，根据已知得出小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是：6×2¹⁰是解题关键．