Question

2．已知∠AOB：∠BOC=3：5，又OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠DOE=20°，求∠AOB和∠BOC的度数．

Answer 1

分析 由∠AOB：∠BOC=3：5，可设∠AOB=3x，∠BOC=5x，由OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，可得∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=1.5x，∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=2.5x，由∠DOE=20°，当OB在∠AOC内部时，∠DOE=∠DOB+∠BOE；当OB在∠AOC外部时，∠DOE=∠DOE-∠BOD；可以求出x的值，从而可求出∠AOB和∠BOC的度数．

解答 解：∵∠AOB：∠BOC=3：5，
∴设∠AOB=3x，则∠BOC=5x，
∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=1.5x，∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=2.5x，
①当OB在∠AOC内部时，如图

∠DOE=∠DOB+∠BOE，∠DOE=20°
∴1.5x+2.5x=20°，
∴x=5°，
∴∠AOB=3x=3×5°=15°，∠BOC=5x=5×5°=25°；
①当OB在∠AOC外部时，如图

∠DOE=∠BOE-∠BOD，∠DOE=20°
∴2.5x-1.5x=20°，
∴x=20°，
∴∠AOB=3x=3×20°=60°，∠BOC=5x=5×20°=100°．

点评 此题考查了角平分线的定义和角的和差计算，解题关键是由∠AOB：∠BOC=3：5，可设∠AOB=3x，∠BOC=5x，然后分不同的情况列方程解答．