Question

10．下列方程中没有实数根的是（　　）

• A． x²-x-1=0
• B． x²+3x+2=0
• C． 2015x²+11x-20=0
• D． x²+x+2=0

Answer 1

分析 分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．

解答 解：A、x²-x-1=0，△=（-1）²-4×（-1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；
B、x²+3x+2=0，△=3²-4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；
C、2015x²+11x-20=0，△=11²-4×2015×（-20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；
D、x²+x+2=0，△=1²-4×2=-7＜0，方程没有实数根，此选项正确；
故选D．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．