Question

如图，已知AB∥CD，则∠B、∠E、∠D三角的关系．

Answer 1

答案：
解析：

[探究过程]观察图形比较∠B、∠D、∠E的角的大小关系，易见∠E＞∠B，∠E＞∠D，用量角器可以具体度量其大小，比较还易发现∠E＝∠B＋∠D的关系，重新画几幅类似的图，再度量比较是否仍具有∠E＝∠B＋∠D的关系？始终发现有如此关系．因此可猜想∠E＝∠B＋∠D关系，再通过理论依据进行逻辑推理去验证．如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DEF＝∠D，故∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D，即∠BED＝∠B＋∠D．或用第二种证法：连结BD，∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，即∠ABE＋∠EBC＋∠CDE＋∠BDE＝180°．又∵∠E＋∠BCE＋∠CBE＝180°，∴∠E＝∠ABE＋∠CDE．或证法三：延长BE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠B＝∠EFD．∵∠EFD＋∠D＋∠DEF＝180°，∠DEF＋∠BED＝180°，∴∠BED＝∠EFD＋∠D＝∠B＋∠D． 　　[探究评析]本题通过画多种类似图形来探索∠B、∠D、∠E的关系，然后通过添加不同的辅助线来证明．在论题中画辅助线起了铺路搭桥的作用，化难为易，不同的辅助线导致了不同的方法，充分展示了几何的灵活多样性．