Question

10．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，周长为24，M是AB的中点且MC=5，则△ABC的面积为（　　）

• A． 30
• B． 24
• C． 16
• D． 12

Answer 1

分析 由M是AB的中点，MC=5可知MA=MB=MC，依此可判定∠ACB=90°．斜边为10，两直角边和可求出，再求直角三角形ABC的面积．

解答 解：∵MA=MB=MC=5，
∴∠ACB=90°
∵周长是24，AB=10
∴AC+BC=14，AC²+BC²=10²，
∴2AC•BC=（AC+BC）²-（AC²+BC²）=14²-10²=4×24，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2×24=24．
故选B．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．