Question

4．如图，已知EG∥AF，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只需写出一种情况）
①AB=AC    
②DE=DF    
③BE=CF．

Answer 1

分析 应先确定选择哪对三角形，对应三角形全等条件求解；再根据全等三角形的性质得出结论．

解答 已知：EG∥AF，①AB=AC，②DE=DF．
求证：③BE=CF．
证明：先证明△EDG≌△FDC（SAS） 可得EG=CF
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵EG∥AF
∴∠EGB=∠ACB
∴∠B=∠EGB
∴BE=EG
∵EG=CF
∴BE=CF

点评 这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种．同时还考查了全等三角形的性质．