Question

9．已知有理数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c|．

Answer 1

分析 首先根据数轴的特征，可得a＜b＜0＜c，-a＞c，所以a+b＜0，a+c＜0，b-a＞0，b-c＜0；然后根据绝对值的含义和求法，分别求出|a+b|、|a+c|、|b-a|、|b-c|的值各是多少；最后根据整式加减法的运算法则，求出算式的值是多少即可．

解答 解：根据图示，可得
a＜b＜0＜c，-a＞c，
∴a+b＜0，a+c＜0，b-a＞0，b-c＜0，
∴|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c|
=-（a+b）+（a+c）-（b-a）+（b-c）
=-a-b+a+c-b+a+b-c
=a-b

点评 （1）此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
（2）此题还考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．