已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(
,0)和An(bn,0)．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推．
(1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式；
(2) 抛物线y3的顶点坐标为(____，___)；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________；
(3) 探究下列结论：
①若用An－1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A0A1=______， An－1 An=____________；
②是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案科目：初中数学 来源：2013年江西省南昌市高级中等学校招生考试数学 题型：044
已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(bn－1，0)和An(b，0)，当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依次类推．
(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；
(2)抛物线y3的顶点坐标为(________，________)；
依次类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(________，________)(用含n的式子表示)；
所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________；
(3)探究下列结论：
①若用An－1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An－1An；
②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2013年江西省高级中等学校招生考试数学 题型：044
已知抛物线抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(bn－1，0)和An(bn，0)，当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依此类推．
(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；
(2)抛物线y3的顶点坐标为(________，________)；
依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(________，________)；
所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是________；
(3)探究下列结论：
①若用An－1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An－1An；
②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2009年广东省茂名市高中阶段学校招生考试数学试题 题型：059
已知：如图，直线l：
，经过点
，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…，Bn(n，yn)(n为正整数)依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…，An+1(xn+1，0)(n为正整数)，设x1＝d(0＜d＜1)．
(1)求b的值；
(2)求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式(用含d的代数式表示)
(3)定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．
探究：当d(0＜d＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．
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