Question

9．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的作法，他们的画法正确吗？请说明理由．
（1）小彬的作法：
①如图1，利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取点C，D，使OD=OC；
②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；
③画射线OE．则射线OE为∠AOB的角平分线．

（2）小红的作法：
①如图2，利用三角板在∠AOB的两边上，分别取点M，N，使OM=ON；
②分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；
③画射线OP，则射线OP为∠AOB的角平分线．

Answer 1

分析 两人的画法都正确，都可以通过证明三角形全等来证明OP是角的平分线．

解答 解：（1）小彬的画法正确，
因为由画法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，
∴△COE≌△DOE，
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE就是∠AOB的角平分线；

（2）小红的画法也正确．
∵由作图知OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是角平分线．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，作图-基本作图．在证明两个三角形全等时，要充分利用两个三角形中的公共边、公共角以及对顶角．