Question

3．如图，BC=5BD，E是AD的中点，F是EC的三等分点，已知△AEF的面积是4平方厘米，则△ABD的面积多少平方厘米？

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式可得出S_△AEF=$\frac{1}{2}$S_△AFC=$\frac{1}{3}$S_△AEC=$\frac{1}{6}$S_△ADC，求得三角形ACD的面积，再由S_△ADB=$\frac{1}{4}$S_△ADC，得出三角形ABD的面积．

解答 解：∵BC=5BD，E是AD的中点，F是EC的三等分点，
∴BD=$\frac{1}{4}$CD，AE=DE，EF=$\frac{1}{3}$EC，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$S_△AFC=$\frac{1}{3}$S_△AEC=$\frac{1}{6}$S_△ADC，
∵△AEF的面积是4平方厘米，
∴S_△ADC=24平方厘米，
∵S_△ADB=$\frac{1}{4}$S_△ADC，
∴S_△ADB=6平方厘米，
∴△ABD的面积6平方厘米．

点评 本题考查了三角形的面积，三角形的面积底与高之间的正比关系，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．