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先阅读下面材料,再解答问题:
初中数学教科书中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数,负数还是零.由此可见,要比较两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为每千克y元
(1)用含x、y的代数式表示:甲每次购买粮食共需要付款______元,乙两次共购买______千克粮食,若甲两次购买粮食的平均单价为Q1元,乙两次购买粮食的平均单价为Q2元,则Q1=______,Q2=______.(共四个填空)
(2)若规定“谁两次购买粮食的平均单价低,谁的购买粮食方式更合算”,请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些,并说明理由.

解:(1)甲每次购买粮食共需要付款(100x+100y)元;
乙两次共购买(+)千克的粮食;
Q1=;Q2=
故答案为:(100x+100y);(+);
(2)乙购买粮食的方式更合算些,理由为:
Q1-Q2=-==
∵x≠y,x>0,y>0,
∴(x-y)2>0,2(x+y)>0,
>0,
∴Q1-Q2>0,即Q1>Q2
∴乙购买粮食的方式更合算些.
分析:(1)根据两次购买粮食的单价及买的千克数,表示出甲两次买粮食的钱数即可;用100元除以两次单价,相加即可得到乙购买粮食的千克数;表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元,乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可;
(2)由(1)得到Q1-Q2,通分并利用同分母分式的减法法则计算,利用完全平方公式整理后判断差为正数,可得出Q1>Q2,即乙购买粮食的方式更合算些.
点评:此题考查了分式混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下面材料,再解答所提出的问题
老师在给同学们作已知角的平分线:
已知:∠AOB.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:①以O为圆心,适当长为半径画弧交OA于点M,交OB于点N(如图);
②分别以M、N为圆心,都以不小于
12
MN长为半径画弧,两弧交于点C;
③作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
根据老师的作法,想一想,射线OC为什么是∠AOB的平分线,请你运用学过的知识给以证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下面材料,再回答问题.
一般地,如果函数y的自变量x在a<x<b范围内,对于任意x1,x2,当a<x1<x2<b时,总是有y1<y2(yn是与xn对应的函数值),那么就说函数y在a<x<b范围内是增函数.
例如:函数y=x2在正实数范围内是增函数.
证明:在正实数范围内任取x1,x2,若x1<x2
则y1-y2=x12-x22=( x1-x2)( x1+x2
因为x1>0,x2>0,x1<x2
所以x1+x2>0,x1-x2<0,( x1-x2)( x1+x2)<0
即y1-y2<0,亦即y1<y2,也就是当x1<x2时,y1<y2
所以函数y=x2在正实数范围内是增函数.
问题:
(1)下列函数中.①y=-2x(x为全体实数);②y=-
2
x
(x>0);③y=
1
x
(x>0);在给定自变量x的取值范围内,是增函数的有

(2)对于函数y=x2-2x+1,当自变量x
>1
>1
时,函数值y随x的增大而增大.
(3)说明函数y=-x2+4x,当x<2时是增函数.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下面材料,再解答问题:
初中数学教科书中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数,负数还是零.由此可见,要比较两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为每千克y元
(1)用含x、y的代数式表示:甲每次购买粮食共需要付款
(100x+100y)
(100x+100y)
元,乙两次共购买
100
x
+
100
y
100
x
+
100
y
千克粮食,若甲两次购买粮食的平均单价为Q1元,乙两次购买粮食的平均单价为Q2元,则Q1=
x+y
2
x+y
2
,Q2=
2xy
x+y
2xy
x+y
.(共四个填空)
(2)若规定“谁两次购买粮食的平均单价低,谁的购买粮食方式更合算”,请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江萧山区党湾镇初级中学七年级6月考数学试卷(带解析) 题型:解答题

先阅读下面材料,再解答问题:
初中数学教科书中有这样一段叙述:“要比较的大小,可先求出的差,再看这个差是正数,负数还是零.由此可见,要比较两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为每千克y元
(1)用含x、y的代数式表示:甲每次购买粮食共需要付款______元,乙两次共购买_________千克粮食,若甲两次购买粮食的平均单价为元,乙两次购买粮食的平均单价为元,
=_______,=_________.         (共四个填空)
(2)若规定“谁两次购买粮食的平均单价低,谁的购买粮食方式更合算”,请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年安徽省合肥地区八年级第一学期12月月考数学试卷 题型:解答题

先阅读下面材料,再解答所提出的问题
老师在给同学们作已知角的平分线:
已知:∠AOB.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.

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