Question

某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品的质量和（　　）

• A、等于100克
• B、大于100克
• C、小于100克
• D、以上情况都有可能

Answer 1

分析：本题中的相等关系是杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．根据相等关系就可以得到两个等式．就可以得到称得的重物的和与100克的关系．

解答：解：设m₁是第一次放的药品质量，m₂是第二次放的药品质量，a表示这架不等臂天平左臂的长度，b表示这架不等臂天平右臂的长度，则a不等于b．
根据杠杆原理，第一次称量：m₁×b=50×a得出m₁=

50a

b

同理，第二次称量：m₂×a=50×b得出m₂=

50b

a

所以m₁+m₂=

(a2+b2)×50

ab

=

(a2+b2)×100

2ab

由于（a-b）²＞0（注意到：a不等于b）
∴a²+b²＞2ab，
∴

(a2+b2)

2ab

＞1
因此得出m₁+m₂＞100
故选B．

点评：本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．注要运用了（a-b）²≥0这一性质．