Question

【题目】按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．
如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
（2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？
（温馨提示： ≈1.4， ≈1.7， ≈6.1）

Answer 1

【答案】
（1）解：作过点A作AG⊥MN，垂足为G，

∵∠ACD=30°，DA⊥CA，

∴∠ADC=60°，

∵AD=220米，

∴AG=ADsin60°=110 ≈187＜200，

∴A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．

（2）解：在MN上找到点S、T，使得AS=AT=200米

∴GT=GS= =10 米

∴ST=2GT=20 ≈122米

又∵速度V= =70（米/秒）

∴时间t= =5秒，即受影响的时间为5秒

【解析】（1）作过点A作AG⊥MN，垂足为G，根据三角函数可求AG的长，再与200米比较大小即可求解；（2）在MN上找到点S、T，使得AS=AT=200米，根据勾股定理可求GT，根据三角函数可求ST，依此可求速度，进一步得到A单元用户受到影响的时间．