Question

已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．
求证：∠B=2∠BCE．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上中线性质推出DE=BE=CD，根据等腰三角形性质推出∠B=∠EDB，∠BCE=∠DEC，根据三角形外角性质即可推出答案．

解答：证明：连接ED．
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线，
∴ED=

1

2

AB=BE，
∴∠B=∠EDB．
∵DC=BE，
∴ED=DC，
∴∠DEC=∠ECD，
∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，
∴∠B=2∠BCE．

点评：本题主要考查对直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质等知识点的理解和掌握，能推出∠B=∠EDB和∠DEC=∠EDC是解此题的关键．