Question

在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则边CD的长为______．

Answer 1

如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．
∴CD=CE=DE，∠DCE=∠CDE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∵

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD=5．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
∴DE=

AE2-AD2

=4，
∴CD=DE=4．
故答案为：4．