Question

已知x²-3x+1=0，则①x+

1

x

=

 

；②x²+

1

x2

=

 

；③x-

1

x

=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,分式的混合运算

专题：

分析：由原方程的两边分别除以x，然后利用分式飞混合运算和方程的解的定义来求解答．

解答：解：由原方程，得
x-3+

1

x

=0．
①由上式，得
x+

1

x

=3．

②x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2x×

1

x

=3²-2=7．

③|x-

1

x

|=|

(x+ 1 x )2-4x× 1 x

|=|

32-4

|=

5

，则x-

1

x

=±

5

．
故答案是：3；7；±

5

．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和分式的混合运算．将已知方程进行变形是解题的关键．