Question

用指定的方法解方程：
（1）4（x-1）²-36=0（直接开平方法）
（2）x²+2x-3=0（配方法）
（3）2（x+1）-x（x+1）=0（因式分解法）
（4）（x+1）（x-2）=4（公式法）

Answer 1

分析：（1）方程变形后利用平方根的定义开方，即可求出解；
（2）方程移项后，两边加上1变形，开方即可求出解；
（3）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程整理后，找出a，b，c的值，计算得到根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：（x-1）²=9，
开方得：x-1=3或x-1=-3，
解得：x₁=4，x₂=-2；
（2）方程移项得：x²+2x=3，
配方得：x²+2x+1=4，即（x+1）²=4，
开方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x₁=1，x₂=-3；
（3）方程变形得：（x+1）（2-x）=0，
可得x+1=0或2-x=0，
解得：x₁=-1，x₂=2；
（4）方程整理得：x²-x-6=0，
这里a=1，b=-1，c=-6，
∵△=1+24=25，
∴x=

1±5

2

=3或-2，
则x₁=3，x₂=-2．

点评：此题考查了解一元二次方程-直接开方法，配方法，公式法，以及因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．