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16、附加题:在n边形A1A2A3…An中,有m个内点B1,B2,B3,…,Bm,(没有任何三点在同一条直线上)连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6,m=4时的情形如图),称每个小三角形为一个“网眼“,求网中共有多少个“网眼”(用含n,m的代数式表示).
分析:由于每个网眼都是三角形,三角形的内角和为180°,所以可以计算出内角的总和,再计算出n变形的内角和,即可用m、n表示出一般性的规律式.
解答:解:∵每个“网眼”都是三角形,
∴它们的内角总和为S(n,m)×180°,
∵每个内点Bi处的内角和恰为一个圆周角36O°,
∴m个内点Bi处的所有内角和为m×36O°
又n边形的内角和为(n-2)×180°,
∴(n-2)×180°+m×360°=S(n,m)×180°,
解得:S(n,m)=n+2m-2.
点评:本题考查了根据几何图形列代数式,正确理解问题中的数量关系,总结问题中隐含的规律是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

13、在正2004边形A1A2…A2004各顶点上随意填上1,2,…501中的一个数.试证明:一定存在四个顶点满足如下条件:
(1)这四个顶点构成的四边形为矩形;
(2)此四边形相对两顶点所填数之和相等.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2013•德城区二模)阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AB•h,∴r1+r2=h
(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在    三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1,r2,r3,试证明:r1+r2+r3=
3

(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于
4
4

(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,…rn,请问r1+r2+…rn是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

附加题:在n边形A1A2A3…An中,有m个内点B1,B2,B3,…,Bm,(没有任何三点在同一条直线上)连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6,m=4时的情形如图),称每个小三角形为一个“网眼“,求网中共有多少个“网眼”(用含n,m的代数式表示).

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科目:初中数学 来源:江苏省期末题 题型:解答题

如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图1中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.
在图2,图3,图4,图5中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图2,图3,图4,图5中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图2所得结论;
(3)证明图4所得结论;
(4)(附加题)在图6中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:h1+h3+h4=.图4与图6中的等式有何关系.

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