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    16、附加题：在n边形A1A2A3…An中，有m个内点B1，B2，B3，…，Bm，（没有任何三点在同一条直线上）连接它们成一张互相毗邻的三角形网（n=6，m=4时的情形如图），称每个小三角形为一个“网眼“，求网中共有多少个“网眼”（用含n，m的代数式表示）．
    分析：由于每个网眼都是三角形，三角形的内角和为180°，所以可以计算出内角的总和，再计算出n变形的内角和，即可用m、n表示出一般性的规律式．
    解答：解：∵每个“网眼”都是三角形，
    ∴它们的内角总和为S（n，m）×180°，
    ∵每个内点Bi处的内角和恰为一个圆周角36O°，
    ∴m个内点Bi处的所有内角和为m×36O°
    又n边形的内角和为（n-2）×180°，
    ∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，
    解得：S（n，m）=n+2m-2．
    点评：本题考查了根据几何图形列代数式，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、在正2004边形A1A2…A2004各顶点上随意填上1，2，…501中的一个数．试证明：一定存在四个顶点满足如下条件：
    （1）这四个顶点构成的四边形为矩形；
    （2）此四边形相对两顶点所填数之和相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•德城区二模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
    1
    2
    AB•r1+
    1
    2
    AC•r2=
    1
    2
    AB•h，∴r1+r2=h
    （1）理解与应用
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在    三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3=
    		3
    ．
    （2）类比与推理
    边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于
    4
    4
    ；
    （3）拓展与延伸
    若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    附加题：在n边形A1A2A3…An中，有m个内点B1，B2，B3，…，Bm，（没有任何三点在同一条直线上）连接它们成一张互相毗邻的三角形网（n=6，m=4时的情形如图），称每个小三角形为一个“网眼“，求网中共有多少个“网眼”（用含n，m的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图1中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图2，图3，图4，图5中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图2，图3，图4，图5中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）证明图2所得结论；
    （3）证明图4所得结论；
    （4）（附加题）在图6中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：h1+h3+h4=．图4与图6中的等式有何关系．

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