Question

如图，抛物线y=x²+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

Answer 1

（1）由顶点坐标公式得A点横坐标为x=-

b

2a

=-2，纵坐标为y=

4ac-b2

4a

=-4，∴点A的坐标为（-2，-4）；

（2）令y=0，得x=-4或0，
∴B（-4，0），O（0，0）；
过点B作直线PB∥AO，交y轴于点C，
作OP⊥PB于点P，PQ⊥OB于点Q；

∵直线AO的解析式为y=2x，
∴设直线PB的解析式为y=2x+b，
将B（-4，0）代入
得，-8+b=0b=8，
∴直线PB的解析式为y=2x+8；
在△BOC中，tan∠OBC=

OC

OB

=2，
tan∠POQ=

1

2

，
直线OP的解析式为y=-

1

2

x，
联立方程

y=- 1 2 x y=2x+8

，
解得P(-

16

5

，

8

5

)．