Question

7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

Answer 1

分析 （1）连接OB，根据垂径定理得出$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圆周角定理即可得出结论；
（2）根据OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度数，进而可得出结论．

解答 解：（1）连接OB，
∵OD⊥AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠BOD=∠AOD=52°，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠BOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA，即∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
∴tan∠DEB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．