精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( )

A.m
B.6m
C.15m
D.m
【答案】分析:本题考查二次函数最小(大)值的求法.思路是:长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积.
解答:解:根据题意得:y=30-(5-x)-x(12-),
整理得y=-x2+12x,
=-[x2-5x+(2-],
=-(x-2+15,

∴长方形面积有最大值,此时边长x应为m.
故选D.
点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为(  )
A、
24
4
m
B、6m
C、15m
D、
5
2
m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第2章《二次函数》好题集(07):2.3 二次函数的应用(解析版) 题型:选择题

如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( )

A.m
B.6m
C.15m
D.m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第6章《二次函数》好题集(08):6.4 二次函数的应用(解析版) 题型:选择题

如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( )

A.m
B.6m
C.15m
D.m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第26章《二次函数》好题集(07):26.3 实际问题与二次函数(解析版) 题型:选择题

如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( )

A.m
B.6m
C.15m
D.m

查看答案和解析>>

同步练习册答案