【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.
(1)求证:△ADE≌△CBF
(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.
【答案】
(1)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴AE=AB,CF=CD,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
∵
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)
解:
若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由如下:
解:由(1)可得BE=DF,
又∵AB∥CD,
∴BE∥DF,BE=DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
连接EF,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,
∴DF∥AE,DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴EF∥AD,
∵∠ADB是直角,
∴AD⊥BD,
∴EF⊥BD,
又∵四边形BFDE是平行四边形,
∴四边形BFDE是菱形.
【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分别为边AB、CD的中点,可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;
(2)先证明BE与DF平行且相等,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.
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【题目】在如图所示的几何体中,平面ADNM⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形, ,AB=2,AM=1,E是AB的中点.
(1)求证:平面DEM⊥平面ABM;
(2)在线段AM上是否存在点P,使二面角P﹣EC﹣D的大小为 ?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D,E分别在AB、AC上,将△ADE沿DE翻折后,点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A.
B.3
C.2
D.1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= ,反比例函数y= (k>0)的图像过CD的中点E.
(1)求k的值;
(2)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图像上,并说明理由.
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【题目】直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点,点E从B点出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动(不考虑点E与B、O两点重合的情况),过点E作EF∥AB,交x轴于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠后,与点A对应的点记作点C,与点B对应的点记作点D,得到四边形CDEF,设点E的运动时间为t秒.
(1)画出当t=2时,四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF(不写画法)
(2)在点E运动过程中,CD交x轴于点G,交y轴于点H,试探究t为何值时,△CGF的面积为;
(3)设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S,求S关于t的函数解析式,并求出S的最大值.
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【题目】课前预习是学习的重要环节,为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况,某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A﹣优秀,B﹣良好,C﹣一般,D﹣较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)C类女生有 名,D类男生有 名,并将条形统计图补充完整;
(3)若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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【题目】已知下列命题:
①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin∠A>sinB;
②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc;
③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);
④若|﹣x|=﹣x,则x≥0.
其中原命题与逆命题均为真命题的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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