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    (1)已知一个角的补角比它的余角的2倍大36°，求这个角；

    (2)已知一个角和它的余角的比是1∶5，求这个角的补角．

    答案：
    解析：

    (1)36°；(2)165°


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．
    （1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．
    理由是：因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的所以△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．
    所以BF=AE，∠F=∠
    AED

    可得BF∥
    AC

    又因为E是AC的中点，所以EC=AE，
    所以BF=
    EC

    因此，四边形BCEF是平行四边形（根据
    一组对边平行切相等的四边形是平行四边形
    ）
    （2）小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形．你也来试试．
    你认为添加条件
    ∠C=90°
    后，四边形BFEC是
    矩形
    ．（友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程度，给予不同的分值．）理由是：
    有一个角是直角的平行四边形是矩形
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
    分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．

    证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
    ∵BA∥CE（作图所知）
    ∴∠B=
    ∠1
    ∠1
    （两直线平行，同位角相等），
    ∠A=∠2  （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
     ）．
    又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
    ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
    （1）请补全上述证明过程．
    （2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．
    证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    如图a，P为△ABC内任一点，试证明∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A．

    　　　　　　  

    变式一　如图，若点P为△ABC两角∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠BPC和∠A有怎样的关系?

    变式二　如图，“变式一”已知不动，另补上“若点Q是它们外角平分线的交点”，则∠BPC和∠Q有何关系?

    变式三　一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC=148°．就断定这个零件不合格，这是为什么?

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
    分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．

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    证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
    ∵BA∥CE（作图所知）
    ∴∠B=______（两直线平行，同位角相等），
    ∠A=∠2  （______ ）．
    又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
    ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
    （1）请补全上述证明过程．
    （2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．
    证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．

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