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    【题目】在中，，是边上的一点（不与点重合），边上点在点的右边且，点关于直线的对称点为，连接．

    （1）如图1，

    ①依题意补全图1；

    ②求证：；

    （2）如图2，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

    【答案】（1）①依题意补全图形，见解析；②见解析；（2）线段之间的数量关系是．证明见解析．

    【解析】

    （1）①根据要求画出图形即可解决；②：连接，根据对称可求出，即可得出结果；

    （2）连接，由（1）②，可得，在中，由勾股定理，得，即可得到结果．

    （1）①依题意补全图形，如图1．

    ②证明：连接，如图2．

    ，

    ．

    点F与点D关于直线对称，

    ，．

    ．

    又，

    ．

    ．

    （2）线段之间的数量关系是．

    证明：连接，如图3．

    ，

    ．

    由（1）②，可得．

    在中，由勾股定理，得．

    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知射线OC为∠AOB的平分线，且OA＝OB，点P是射线OC上的任意一点，连接AP、BP．

    （1）求证：△AOP≌△BOP；

    （2）若∠AOB＝50°，且点P是△AOB的外心，求∠APB的度数；

    （3）若∠AOB＝50°，且△OAP为钝角三角形，直接写出∠OAP的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

    分数段

    频数

    频率

    74.5～79.5

    2

    0.05

    79.5～84.5

    m

    0.2

    84.5～89.5

    12

    0.3

    89.5～94.5

    14

    n

    94.5～99.5

    4

    0.1

    (1)表中m＝__________，n＝____________；

    (2)请在图中补全频数直方图；

    (3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；

    (4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为（台）与整理需要的时间之间关系如下图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题：

    （1）乙队工作小时整理_____台电脑，工作时两队一共整理了_______台；

    （2）求甲、乙两队与的关系式．

    （3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．

    参与促销水果

    水果

    促销前单价

    苹果

    58元/箱

    耙耙柑

    70元/箱

    车厘子

    100元/箱

    火龙果

    48元/箱

    （1）当时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付_____元，小石会得到______元；

    （2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则的最大值为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在足够大的空地上有一段长为a（a≥50）米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

    （1）若围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

    （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在三角形纸板中，，，，点是边上的一个点（不与点重合），沿折叠纸板，点的对应点是点．

    （1）如图2，当点在射线上时，________°．

    （2）若，且点不在直线右侧，则点到的距离是__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点A、B在直线MN上（A在B的左侧），点P是直线MN上方一点．若∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，记< x，y >为P的双角坐标．例如，若△PAB是等边三角形，则点P的双角坐标为< 60，120 >．

    （1）如图2，若AB＝22 cm，P＜26.6，58＞，求△PAB的面积；

    （参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）

    （2）在图3中用直尺和圆规作出点P < x，y >，其中y＝2x且y＝x＋30．（保留作图痕迹）

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