Question

半径为2的⊙O中有两条弦AB、AC，AB=2

3

，AC=2

2

，则∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理

专题：计算题

分析：分两弦在圆心的同旁和两旁讨论，求出∠BAO、∠CAO的度数，即可求出答案．

解答：解：①两弦在圆心的两旁，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，
∵AB=2

3

，AC=2

2

，
∴AD=

1

2

ab=

3

，AE=

1

2

AC=

2

，
根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=

AD

0A

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠BAO=30°，
∵sin∠AOE=

AE

OA

=

2

2

，
∴∠AOE=45°，
∴∠CAO=45°，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=30°+45°=75°；
②当两弦在圆心的同旁的时候就是15°证法同①．
故答案为：75°或15°．

点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是画图，图形可以帮助学生直观简单的理清题意，然后利用垂径定理和特殊角的三角函数求解即可，注意本题有两种情况．