Question

【题目】如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（　　）

A.B.C.D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知易得四边形ADFE是正方形，进而利用轴对称的性质得当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b，此时AP1＝a，BD＝b，最后利用相似三角形的判定与性质以及勾股定理计算出a的值．

解：∵矩形ABCD，E、F是边AB、DC的中点，AB＝4，AD＝2

∴易证四边形ADFE是正方形

∴点E关于EF的对称点是点D

∴PE＝PD

∴y＝PE+PB＝PD+PB

∴当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b

连接BD交于点P1，此时AP1＝a，BD＝b，如图：

∵AB∥CD

∴

∴AP1＝AF＝×＝

即a＝．

故选：B．