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    如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：由于△ABC、△A1B1C1都是正三角形，因此它们的外心与内心重合；可过O分别作AB、A1B1的垂线，连接OA、OA1；在构建的含特殊角的直角三角形中，用⊙O的半径分别表示出AB、A1B1的长，进而可求出它们的比例关系．
    解答：解：∵△A1B1C1和△ABC都是正三角形，∴它们的内心与外心重合；
    如图：设圆的半径为R；
    Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；
    AD=OD•=R，即AB=2R；
    同理可求得A1B1=R；
    ∴==．
    故选A．
    点评：本题主要考查了等边三角形的性质：等边三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心重合，称为等边三角形的中心（五心合一）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），△ABC是正三角形，曲线DA1B1C1…叫做“正三角形ABC的渐开线”，其中
    A1C
    ，
    A1B1，
    B1C1
    ，…依次连接，它们的圆心依次按A，B，C循环．则曲线CA1B1C1叫做正△ABC的1重渐开线，曲线CA1B1C1A2B2C2叫做正△ABC的2重渐开线，…，曲线CA1B1C1A2…AnBnCn叫做正△ABC的n重渐开线．如图（2），四边形ABCD是正方形，曲线CA1B1C1D1…叫做“正方形ABCD的渐开线”，其中
    A1D
    ，
    A1B1
    ，
    B1C1
    ，
    C1D1
    …依次连接，它们的圆心依次按A，B，C，D循环．则曲线DA1B1C1D1叫做正方形ABCD的1重渐开线，…，曲线DA1B1C1D1A2…AnBnCnDn叫做正方形ABCD的n重渐开线．依次下去，可得正n形的n重渐开线（n≥3）．
    若AB=1，则正方形的2重渐开线的长为18π；若正n边形的边长为1，则该正n边形的n重渐开线的长为
     
    ．
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    科目：初中数学 来源：鼓楼区2008年第一次模拟调研测试、九年级数学试卷 题型：044

    如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M．

    (1)点B1的坐标为________，线段B1C的长为________；

    (2)将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．

    ①设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    ②是否存在一条直线l，如果将坐标纸沿直线l折叠，恰好使点A和B2重合，且点A2和B重合，若存在，请直接写出直线l的关系式；若不存在，请说明理由．

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