Question

15．解方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}x+2y=1\\ 3x-2y=11\end{array}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}4x-3y=11\\ 2x+y=13\end{array}$．

Answer 1

分析 （1）由于y的系数互为相反数，所以将两个方程直接相加，消去未知数y，得到一元一次方程，求出x的值，再求y即可；
（2）由于y的系数成整倍数关系，所以先将第二个方程乘以3，再与第一个方程相加，消去未知数y，得到一元一次方程，求出x的值，再求y即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1①}\\{3x-2y=11②}\end{array}\right.$，
①+②，得4x=12，
解得x=3，
把x=3代入①，得3+2y=1，
解得y=-1．
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$；

 （2）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=11①}\\{2x+y=13②}\end{array}\right.$，
①+②×3，得10x=50，
解得x=5，
把x=5代入②，得10+y=13，
解得y=3．
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了用加减法解二元一次方程组，其一般步骤为：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．本题也可以利用代入法求解．