Question

如图，某文化广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=

4

5

．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用,勾股定理的应用

专题：

分析：（1）根据三角函数可求得CD；
（2）过点E作EF⊥AB于点F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根据三角函数求得AF，从而得出答案．

解答：解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=

DB

DC

=

4

5

，
∴设DB=4x，DC=5x，由勾股定理得：
∴（4x）²+25=（5x）²，
解得x=

5

3

，或x=-

5

3

（舍）
∴CD=5×

5

3

=

25

3

米．

（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F．

∵∠EAB=120°，
∴∠EAF=60°，
∴AF=AE•cos∠EAF=1.6×

1

2

=0.8（米）．
∴FB=AF+AD+DB=0.8+2+

20

3

=

142

15

（米）
∴灯的顶端E距离地面

142

15

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，运用三角函数可得出答案．