Question

设点A的坐标为（x，y），其中横坐标x可取-1、2，纵坐标y可取-1、1、2．
（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求点A与点B（1，-1）关于原点对称的概率．

Answer 1

分析：列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：（解法一）
（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下

由上图可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（-1，-1）、（-1，1）、（-1，2）、
（2，-1）、（2，1）、（2，2），共有6种，（4分）

（2）由（1）知，能与点B（1，-1）关于原点对称的结果有1种．
∴P（点A与点B关于原点对称）=

1

6

（4分）

（解法二）（1）列表如下

	-1	1	2
-1	（-1，-1）	（-1，1）	（-1，2）
2	（2，-1）	（2，1）	（21，2）

由一表可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（-1，-1）、（-1，1）、（-1，2）、
（2，-1）、（2，1）、（2，2），共有6种，（4分）
（2）由（1）知，能与点B（1，-1）关于原点对称的结果有1种．
∴P（点A与点B关于原点对称）=

1

6

．（4分）

点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．