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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,若把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合.
(1)当∠A=35°时,求∠CBD的度数.
(2)若AC=4,BC=3,求AD的长.
(3)当AB=m(m>0),△ABC 的面积为m+1时,求△BCD的周长.(用含m的代数式表示)
分析:(1)根据折叠可得∠1=∠A=35°,根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC=55°,进而得到∠CBD=20°;
(2)根据折叠可得AD=DB,设CD=x,则AD=BD=4-x,再在Rt△CDB中利用勾股定理可得x2+32=(4-x)2,再解方程可得x的值,进而得到AD的长;
(3)根据三角形ACB的面积可得
1
2
AC•BC=m+1,进而得到AC•BC=2m+2,再在Rt△CAB中,CA2+CB2=BA2,再把左边配成完全平方可得CA+CB的长,进而得到△BCD的周长.
解答:解:(1)∵把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合,
∴∠1=∠A=35°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=180°-90°-35°=55°,
∴∠2=55°-35°=20°,
即∠CBD=20°;

(2)∵把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合,
∴AD=DB,
设CD=x,则AD=BD=4-x,
在Rt△CDB中,CD2+CB2=BD2
x2+32=(4-x)2
解得:x=
7
8

AD=4-
7
8
=3
1
8


(3)∵△ABC 的面积为m+1,
1
2
AC•BC=m+1,
∴AC•BC=2m+2,
∵在Rt△CAB中,CA2+CB2=BA2
∴CA2+CB2+2AC•BC=BA2+2AC•BC,
∴(CA+BC)2=m2+4m+4=(m+2)2
∴CA+CB=m+2,
∵AD=DB,
∴CD+DB+BC=m+2.
即△BCD的周长为m+2.
点评:此题主要考查了图形的翻折变换,以及勾股定理,完全平方公式,关键是掌握勾股定理,以及折叠后哪些是对应角和对应线段.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
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