Question

14．计算
（1）（12x³-8x²+16x）÷（-4x）   
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{9{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）
（3）$\sqrt{25}$-$\root{3}{8}$-（$\sqrt{3}$-2）²（$\sqrt{3}$+2）²
（4）运用乘法公式计算：99×101．

Answer 1

分析 （1）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式进而化简求出答案；
（3）直接利用二次根式以及立方根的定义结合平方差公式化简求出答案；
（4）直接利用平方差公式化简求出答案．

解答 解：（1）（12x³-8x²+16x）÷（-4x）   
=-3x²+2x-4；

（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{9{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{100}$）（1+$\frac{1}{100}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{101}{100}$
=$\frac{101}{200}$；

（3）$\sqrt{25}$-$\root{3}{8}$-（$\sqrt{3}$-2）²（$\sqrt{3}$+2）²
=5-2-[（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）]²
=3-1²
=2；

（4）99×101
=（100-1）×（100+1）
=10000-1
=9999．

点评 此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算以及平方差公式的应用，正确应用平方差公式是解题关键．