[题目]如图.将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中.AB在x轴上.点G与点A重合.点F在AD上.三角板的直角边EF交BC于点M.反比例函数y=(x＞0)的图象恰好经过点F.M．若直尺的宽CD=3.三角板的斜边FG=.则k= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．

【答案】

【解析】

通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．

解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=AD=3，

在Rt△FMN中，∠MFN=30°，

∴FN=MN=3，

∴AN=MB=8﹣3=5，

设OA=x，则OB=x+3，

∴F（x，8），M（x+3，5），

∴8x=（x+3）×5，

解得，x=5，

∴F（5，8），

∴k=5×8=40．

故答案为：40．

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（1）根据题意填写下表：

每月生产产品的数量/件	3500	4500	5500	…
方案甲处理污水的费用/元		31500		…
方案乙处理污水的费用/元		34500		…

（2）设工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润为元，按方案乙处理污水时每月获得的利润为元，分别求，关于x的函数解析式；

（3）根据题意填空：

①若该工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润和按方案乙处理污水时每月获得利润相同，则该工厂每月生产产品的数量为_______件；

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（注：年总收入＝生活补贴量+政府奖励量＋种农作物收入）

（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值．

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