分析 (1)由CD是AB上的高,得到三角形BCD为直角三角形,由BC与DB,利用勾股定理求出CD的长;
(2)由CD是AB上的高,得到三角形ACD为直角三角形,由AC与CD,利用勾股定理求出AD的长;
(3)三角形ABC为直角三角形,理由为:由BD+AD求出AB的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形.
解答 解:(1)∵CD是AB上的高,BC=3,DB=$\frac{9}{5}$,
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{9-\frac{81}{25}}$=$\frac{12}{5}$;
(2)∵CD是AB上的高,AC=4,CD=$\frac{12}{5}$,
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{16-\frac{144}{25}}$=$\frac{16}{5}$;
(3)△ABC是直角三角形.理由是:
∵AB=BD+AD=$\frac{9}{5}$+$\frac{16}{5}$=5,
又∵AC=4,BC=3,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC为直角三角形.
点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方;三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
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