Question

7．如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，则AB的长是6．

Answer 1

分析 环形的面积为9π，就是大圆面积-小圆的面积，根据圆的面积公式，可得π×OA²-π×OM²=9π，解得OA²-OM²=9，再根据勾股定理可知就是AM的平方，所以AM=3，AB=6．

解答 解：连接OA、OM，如图所示：
∵大圆的弦AB切小圆于M，
∴AB⊥OM，
∴AM=BM，
∵环形的面积为9π，
根据圆的面积公式可得：π×OA²-π×OM²=9π，
解得：OA²-OM²=9，
根据勾股定理可知：AM²=OA²-OM²，
∴AM=3，
∴AB=2AM=6．

点评 本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理；做本题的关键是把OA²-OM²=9当成一个整体来计算，并理解9就是AM的平方，从而求出AM，AB的值．