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    （2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
    （1）如图1，DE与BC的数量关系是
    DE=
    		3
    2
    BC
    DE=
    		3
    2
    BC
    ；
    （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
    （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
    分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=
    		3
    2
    BC；
    （2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC-BP，DE=
    		3
    2
    BC可得到BF+BP=
    2
    		3
    3
    DE；
    （3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF-BP=BC，所以BF-BP=
    2
    		3
    3
    DE．
    解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
    ∴∠B=60°，
    ∵点D是AB的中点，
    ∴DB=DC，
    ∴△DCB为等边三角形，
    ∵DE⊥BC，
    ∴DE=
    		3
    2
    BC；
    故答案为DE=
    		3
    2
    BC．

    （2）BF+BP=
    2
    		3
    3
    DE．理由如下：
    ∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
    ∴∠PDF=60°，DP=DF，
    而∠CDB=60°，
    ∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，
    ∴∠CDP=∠BDF，
    在△DCP和△DBF中
    DC=DB
    ∠CDP=∠BDF
    DP=DF
    ，
    ∴△DCP≌△DBF（SAS），
    ∴CP=BF，
    而CP=BC-BP，
    ∴BF+BP=BC，
    ∵DE=
    		3
    2
    BC，
    ∴BC=
    2
    		3
    3
    DE，
    ∴BF+BP=
    2
    		3
    3
    DE；

    （3）如图，
    与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，
    ∴CP=BF，
    而CP=BC+BP，
    ∴BF-BP=BC，
    ∴BF-BP=
    2
    		3
    3
    DE．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
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    S
    2
    甲
    =0.20    ，
    S
    2
    乙
    =0.16    ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是
    乙
    乙
    ．

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    		2
    ≈1.4，
    		3
    ≈1.7    ）．

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