Question

10．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD．∠C=70°，以下四个结论中错误的是（　　）

• A． AC=AB
• B． $\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$
• C． ∠A=45°
• D． $\frac{CE}{CD}$=$\frac{CB}{CA}$

Answer 1

分析 连接AD，根据圆周角定理可知∠ADB=90°，再由CD=CB可知AD是BC的垂直平分线，故可知A正确；根据等腰三角形的性质可知B正确；连接DE，由圆内接四边形的性质可知∠CDE=∠CAB，故可得出△CDE∽△CAB，由此可判断出D正确．

解答 解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵CD=CB，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AC=AB，故A正确；
∵AC=AB，AD是BC的垂直平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$，故B正确；
∠A的大小无法判定，故C错误；
连接DE，
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠CAB，
∴△CDE∽△CAB，
∴$\frac{CD}{AC}$=$\frac{CE}{BC}$，即$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CB}{CA}$，故D正确．
故选C．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角，判断出△ABC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质即可得出结论．